Formule explicite

Propriété

Soit `(u_n)` une suite arithmétique de premier terme `u_0` et de raison `r` .

Pour tout entier naturel `n` ,    \(u_n=u_0+ n \times r\) .

Cette formule est appelée formule explicite de `u_n` : elle permet de calculer un terme quelconque `u_n` de la suite  `(u_n)` connaissant son rang `n` .

Exemple

Soit `(u_n)` la suite de premier terme \(u_0=-4\)  et de raison \(r=0{,}5\) .

Pour tout entier naturel `n` , on a \(u_n=u_0+n r\) soit \(u_n=-4+0{,}5n\) .

On obtient par exemple \(u_{12}=-4+0{,}5\times 12=-4+6=2\) .

Remarque

Si le premier terme de la suite `(u_n)` est `u_1` , la formule explicite devient    \(u_n=u_1+(n-1)\times r\) .